Prof. Żmudziński pochodził z Opatowa, szkołę średnią ukończył w Ćmielowie, a następnie kontynuował naukę na na Wydziale Weterynaryjnym Wyższej Szkoły Rolniczej w Lublinie. Po jej ukończeniu w 1969 r. rozpoczął pracę w PIWe-cie, początkowo w Pracowni Badania Chorób Młodych Zwierząt na stanowisku asystenta, następnie w Zakładzie Wirusologii. W 1990 r. został jego kierownikiem. Doktoryzował się w 1976 r., a w 1987 r. uzyskał stopień doktora habilitowanego. W 1996 r. za całokształt osiągnięć otrzymał tytuł profesora.
Doświadczenie zdobywał nie tylko w pracy w puławskim Instytucie, ale również podczas licznych staży zagranicznych, odbywanych w uznanych ośrodkach naukowych. Był cenionym na skalę międzynarodową ekspertem w dziedzinie wirusologii.
W latach 1996-2001 pełnił funkcję sekretarza naukowego w PIWe-cie. W styczniu 2002 r. został powołany na zastępcę dyrektora ds. naukowych Instytutu. Funkcję tę pełnił połowy września 2011 r.
- W latach 2003-2008 był zaangażowany w poszukiwanie możliwości finansowania, przygotowanie projektu, wybór wykonawcy oraz nadzorowanie prac nad budową krajowych laboratoriów referencyjnych, które oddano do użytku w 2008 r. - czytamy na stronie PIWet-PIB w Puławach.
Profesor Żmudziński działał m. in. w Polskiej Akademii Nauk w Lublinie oraz w wielu ministerialnych zespołach doradczych i nie tylko.
Za swoją działalność był wiele razy doceniany - w 1985 r. został odznaczony odznaką "Za zasługi dla Lubelszczyzny", w 1994 Brązowym Krzyżem Zasługi, a w 2005 Złotym Krzyżem Zasługi.
Jako kierownik Zakładu Wirusologii wypromował 6 doktorów nauk weterynaryjnych, 4 doktorów habilitowanych oraz 2 profesorów tytularnych.
We wrześniu 2013 r. przeszedł na emeryturę, ale z Instytutem rozstał się dopiero z końcem 2017 r.
- Odszedł człowiek, który bez reszty poświęcił się pracy na rzecz Instytutu. Był dobrym, przyjaznym i pomocnym człowiekiem. I takim Go zawsze będziemy pamiętali - mówią pracownicy Instytutu, z którym był związany przez 48 lat.
Pogrzeb Ś.P. Prof. Jana Żmudzińskiego odbędzie się w piątek 5 lipca w Kosćiele pw. Świętej Rodziny w Puławach (Niwa) o godz. 13.00. Następnie kondukt żałobny uda się na cmentarz przy ul. Piaskowej w Puławach.